Квадрат ABCD і опуклий чотирикутник ABEF не знаходяться в одній площині. У кутах ABE, AFE і BEF відповідно 60°

Суть вопроса: Доказательство перпендикулярности прямой к плоскости.

Пояснение:
Для доказательства перпендикулярности прямой CD к плоскости ABCD, нам необходимо проделать следующие шаги:

1. Возьмем плоскость ABCD и построим вспомогательные прямые AF и AE, соответствующие сторонам четырехугольника ABEF. Они пересекаются в точке A.

2. Так как в треугольнике ABE сумма углов равна 180°, а в угле ABE у нас известно, что он равен 60°, то угол BAE будет равен 180° - 60° = 120°.

3. Вычислим угол AEF, используя сумму углов треугольника AEF, которая равна 180°. Учитывая, что угол AFE равен 80°, мы можем найти угол AEF, вычитая его из суммы углов треугольника AEF: 180° - 80° = 100°.

4. Поскольку уголы AEF и CEF являются вертикальными углами (углами, образованными при пересечении двух прямых), то они будут равными. Значит, угол CEF также равен 100°.

5. Так как угол CEF равен 100°, а угол BEF равен 130°, то сумма углов CEF и BEF будет равна 100° + 130° = 230°.

6. Но сумма углов треугольника CEF должна быть равна 180°. Поскольку сумма углов CEF и BEF превышает 180°, мы можем сделать вывод, что треугольник CEF не существует в одной плоскости с четырехугольником ABEF.

7. Из пункта 6 следует, что прямая CD перпендикулярна к плоскости ABCD.

Демонстрация:
Убедите себя, что прямая CD является перпендикуляром к плоскости ABCD, дано: угол ABE = 60°, угол AFE = 80°, угол BEF = 130°.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется визуализировать четырехугольник ABEF и вспомогательные прямые AF и AE на бумаге или в геометрической программе. Это поможет вам лучше представить себе геометрическую конфигурацию и проводить лучше логические рассуждения.

Упражнение:
В треугольнике ABC известны два угла: угол A = 45° и угол C = 90°. Докажите, что прямая AC перпендикулярна к стороне BC.