Координаты точки M, которая находится на расстоянии четверти отрезка AB от точки A и имеет точку A в координатах

Тема: Координаты точки M на отрезке AB

Объяснение: Чтобы найти координаты точки M на отрезке AB, которая находится на расстоянии четверти отрезка от точки A, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, лежащей на отрезке между двумя известными точками.

Формула для нахождения координат точки M на отрезке AB, находящейся на расстоянии t от точки A, где t - это отношение расстояния от точки A до точки M и отрезка AB, может быть записана следующим образом:

x = (1 - t) * x_A + t * x_B
y = (1 - t) * y_A + t * y_B

Где:
(x_A, y_A) - координаты точки A
(x_B, y_B) - координаты точки B
(x, y) - координаты точки M
t - отношение расстояния AM к расстоянию AB

Пример использования:
Мы знаем, что координаты точки A равны (3; 3), а координаты точки B равны (-11; 1). Для нахождения координат точки M, находящейся на расстоянии четверти отрезка AB от точки A (т.е. t = 1/4), мы можем использовать формулу:

x = (1 - 1/4) * 3 + (1/4) * (-11) = (3/4) * 3 + (1/4) * (-11) = (9/4) - (11/4) = -2/4 = -1/2
y = (1 - 1/4) * 3 + (1/4) * 1 = (3/4) * 3 + (1/4) * 1 = (9/4) + (1/4) = 10/4 = 5/2

Таким образом, координаты точки M равны (-1/2; 5/2).

Совет: Если вам сложно понять формулу, можно представить отрезок AB на числовой оси и нарисовать расстояние, равное четверти от этого отрезка, от точки A. Затем, используя соотношение t и формулы для x и y, можно вычислить координаты точки M.

Упражнение:
Координаты точки A равны (2; 4), а координаты точки B равны (-6; -2). Найдите координаты точки M, которая находится на расстоянии трети отрезка AB от точки A.