Перпендикулярность
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность в Вариант 2 1. Каково расстояние от точки К до вершин ромба, если длина
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность в Вариант 2
1. Каково расстояние от точки К до вершин ромба, если длина стороны ромба АВСД составляет 7 см, длина диагонали ВД составляет 10 см, и через точку О проведена перпендикулярная плоскости ромба прямая ОК, длина которой равна 4 см?
2. Какое расстояние от точки Р до стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС с углом С, равным 90°, и катетами, равными 16 см, если проведена перпендикулярная плоскости треугольника прямая СР длиной 4 см, и точка С является одной из вершин треугольника?
3. Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его основание является квадратом, а длина диагонали равна 62 см?
1. Каково расстояние от точки К до вершин ромба, если длина стороны ромба АВСД составляет 7 см, длина диагонали ВД составляет 10 см, и через точку О проведена перпендикулярная плоскости ромба прямая ОК, длина которой равна 4 см?
2. Какое расстояние от точки Р до стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС с углом С, равным 90°, и катетами, равными 16 см, если проведена перпендикулярная плоскости треугольника прямая СР длиной 4 см, и точка С является одной из вершин треугольника?
3. Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его основание является квадратом, а длина диагонали равна 62 см?
18.10.2024 01:08
Написать свой ответ:
Пояснение:
В задаче 1 у нас есть ромб АВСД с длиной стороны 7 см и диагональю ВД длиной 10 см. Для решения задачи, мы используем свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
Чтобы найти расстояние от точки К до вершин ромба, мы находим половину длины диагонали ВД: 10 см / 2 = 5 см. Затем, по теореме Пифагора, находим расстояние от точки К до точки О:
квадрат гипотенузы (расстояние от К до О) = квадрат длины диагонали ВД - квадрат половины длины стороны ромба
квадрат расстояния КО = 10^2 - 3.5^2 (половина длины стороны ромба)
квадрат расстояния КО = 100 - 12.25
квадрат расстояния КО = 87.75
расстояние КО ≈ √87.75 ≈ 9.37 см.
Ответ: расстояние от точки К до вершин ромба примерно равно 9.37 см.
Дополнительный материал: Найдите расстояние от точки L до вершин ромба, если его сторона равна 6 см, а диагональ АС составляет 8 см.
Совет: Для задач, связанных с перпендикулярностью и геометрией, всегда рисуйте схемы и используйте известные свойства фигур.
Закрепляющее упражнение: Веселый муравей решил построить дом в виде ромба со стороной 5 метров. Каково расстояние от вершины одного из углов ромба до центра строения? (Подсказка: используйте теорему Пифагора и свойства диагоналей ромба)