Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников
Контрольная работа номер 5 на тему Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение
Контрольная работа номер 5 на тему "Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников". Вариант 1:
1. В треугольнике АВС, где угол С равен 90°, длина стороны АВ составляет 13 см, а длина стороны АС - 5 см. Найдите: 1) синус угла B; 2) тангенс угла A.
2. Если в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90°, сторона ВС имеет длину 6 см, а косинус угла B равен 37, найдите длину гипотенузы.
3. Найдите значение выражения sin²37° + cos²37° - sin²45°.
4. В равнобокой трапеции АВСD, где АВ = CD = 6 см, ВС = 8 см и AD = 12 см, найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А трапеции.
5. Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD. Найдите длину отрезка CD.
1. В треугольнике АВС, где угол С равен 90°, длина стороны АВ составляет 13 см, а длина стороны АС - 5 см. Найдите: 1) синус угла B; 2) тангенс угла A.
2. Если в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90°, сторона ВС имеет длину 6 см, а косинус угла B равен 37, найдите длину гипотенузы.
3. Найдите значение выражения sin²37° + cos²37° - sin²45°.
4. В равнобокой трапеции АВСD, где АВ = CD = 6 см, ВС = 8 см и AD = 12 см, найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А трапеции.
5. Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD. Найдите длину отрезка CD.
10.12.2023 21:53
Написать свой ответ:
Объяснение: Тригонометрические функции - это отношения сторон прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, сторона AB составляет 13 см, а сторона AC - 5 см.
1) Чтобы найти синус угла B, нужно поделить длину противоположей стороны на гипотенузу: sin(B) = AB/AC. В данном случае sin(B) = 13/5.
2) Чтобы найти тангенс угла A, нужно поделить длину противоположей стороны на прилежащую сторону: tan(A) = AC/AB. В данном случае tan(A) = 5/13.
3) Для решения следующего выражения sin²37° + cos²37° - sin²45° нужно знать значения синусов и косинусов углов 37° и 45°.
sin²37° = 1 - cos²37°, значит, это значение можно выразить как 1 - (cos37°)².
Также, синус и косинус угла 45° равны 1/√2.
4) В задаче о равнобокой трапеции ABCD, где AB = CD = 6 см, BC = 8 см и AD = 12 см, нужно найти длину боковой стороны AC.
Для этого используем теорему Пифагора: AC² = AB² + BC². Подставляем значения и находим AC.
Пример использования:
1) Найти синус угла B: sin(B) = 13/5
2) Найти тангенс угла A: tan(A) = 5/13
3) Найти значение выражения sin²37° + cos²37° - sin²45°: 1 - (cos37°)² + sin²45° = 0.5304
4) Найти длину боковой стороны AC: AC = √(6² + 8²) = 10 см.
Совет: Запомните основные тригонометрические функции и их отношения к сторонам прямоугольного треугольника: sin, cos, tan. Помните, что все углы прямоугольного треугольника в сумме равны 180°.
Упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, сторона BC имеет длину 10 см, а тангенс угла A равен 0.8. Найдите длину стороны AC.