Каковы значения QR и QM, если известно, что QR = 13, Q = 50° и R = 80°?

Тема: Тригонометрические отношения в прямоугольных треугольниках

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические отношения, такие как синус, косинус и тангенс, которые определяются отношением длин сторон треугольника.

Для начала, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник QMR, где Q - противолежащая сторона к углу Q, R - противолежащая сторона к углу R, а M - прямой угол. Известно, что QR = 13, угол Q = 50° и угол R = 80°.

Теперь мы можем использовать соответствующее тригонометрическое отношение для нахождения значения QM. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла Q, так как нам известны противолежащая (QR) и прилежащая (QM) стороны треугольника.

Тангенс угла Q определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне. Таким образом, мы можем записать:

тангенс угла Q = QR / QM

Подставив известные значения, мы получаем:

тангенс 50° = 13 / QM

Теперь мы можем решить это уравнение относительно QM. Путем изоляции переменной мы можем получить:

QM = 13 / тангенс 50°

Подставив значение тангенса 50°, мы можем рассчитать значение QM:

QM = 13 / 1.1917 ≈ 10.91

Таким образом, значения QR и QM в данной задаче составляют 13 и 10.91 соответственно.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических отношений в прямоугольных треугольниках рекомендуется ознакомиться с основными тригонометрическими функциями, такими как синус, косинус и тангенс, а также их соответствующими отношениями.

Упражнение: Каковы значения сторон QR и QM, если известно, что угол Q = 30°, угол R = 60° и сторона QM = 8?