Когда говорят, что точка x1 является образом точки x при гомотетии с центром o и коэффициентом

Тема: Гомотетия и образ точки

Пояснение: Гомотетия - это геометрическое преобразование, при котором все точки в пространстве масштабируются относительно некоторого центра (обозначим его как O) с использованием определенного коэффициента масштабирования (обозначим его как k). Когда говорят, что точка x1 является образом точки x при гомотетии с центром O и коэффициентом k, это означает, что точка x преобразуется с помощью гомотетии и становится точкой x1.

Чтобы найти образ точки x при гомотетии, необходимо умножить координаты точки x на коэффициент масштабирования k, относительно центра O. Если x = (x1, x2), то образ точки x станет x1 = (k * x1, k * x2).

Например, если у нас есть точка A(2, 3) и мы хотим найти ее образ при гомотетии с центром O(0, 0) и коэффициентом масштабирования k = 2, мы умножим координаты точки A на k:
A1 = (2 * 2, 3 * 2) = (4, 6)

Совет: чтобы лучше понять понятие гомотетии и ее влияние на точки, рекомендуется провести несколько простых упражнений на бумаге. Нарисуйте несколько случайных точек и попробуйте масштабировать их с разными коэффициентами и центрами.

Упражнение: Найдите образ точки B(5, -2) при гомотетии с центром O(1, 1) и коэффициентом масштабирования k = 0.5.