Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?

Содержание: Длины диагоналей параллелограмма

Описание: Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств параллелограмма и теоремы косинусов.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. В данной задаче мы знаем длины двух сторон параллелограмма - 9 см и 6 см, и угол между ними, который равен 120°.

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Согласно этой теореме, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Таким образом, для нашей задачи мы можем использовать следующую формулу:
d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(θ)

Где d - длина диагонали, a и b - длины сторон параллелограмма, θ - угол между этими сторонами.

Подставляя значения из задачи, получим:
d^2 = 9^2 + 6^2 - 2*9*6*cos(120°)

Рассчитываем значение:
d^2 = 81 + 36 - 108*cos(120°)
d^2 = 81 + 36 - 108*(-0,5)
d^2 = 81 + 36 + 54
d^2 = 171

Извлекаем корень:
d = √171
d ≈ 13,08 см

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма составляет примерно 13,08 см.

Совет: Для понимания данной темы полезно основательно изучить свойства параллелограмма, теорему косинусов и уметь применять их в решении задач. Также следует обращать внимание на значение угла и правильно подставлять значения в формулу.

Практика: Найдите длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°.