Какую сумму координат вектора mn нужно найти в трапеции abcd с основаниями bc и ad, где ab (-7; 4; 5), ac (3

Тема вопроса: Нахождение суммы координат вектора mn в трапеции ABCD.

Пояснение: Чтобы найти сумму координат вектора mn в трапеции ABCD, мы должны сначала найти координаты точек m и n, а затем вычислить разность векторов мn.

Для начала найдем координаты точек m и n. Точка m является серединой стороны ab, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения средней точки между двумя точками:

xm = (xa + xb) / 2
ym = (ya + yb) / 2
zm = (za + zb) / 2

Подставляя значения координат точек a(-7; 4; 5) и b(3; 2; -1), получаем:

xm = (-7 + 3) / 2 = -2
ym = (4 + 2) / 2 = 3
zm = (5 + -1) / 2 = 2

Координаты точки m равны (-2; 3; 2).

Далее, точка n является серединой стороны dc. Мы можем использовать ту же формулу для нахождения средней точки:

xn = (xd + xc) / 2
yn = (yd + yc) / 2
zn = (zd + zc) / 2

Подставляя значения координат точек d(20; 4; -12) и c(3; 2; -1), получаем:

xn = (20 + 3) / 2 = 11.5
yn = (4 + 2) / 2 = 3
zn = (-12 + -1) / 2 = -6.5

Координаты точки n равны (11.5; 3; -6.5).

Наконец, чтобы найти вектор mn, вычисляем разность между координатами точек n и m:

mn = (xn - xm; yn - ym; zn - zm)
= (11.5 - (-2); 3 - 3; -6.5 - 2)
= (13.5; 0; -8.5)

Сумма координат вектора mn равна 13.5 + 0 + (-8.5) = 5.

Например: Найти сумму координат вектора mn в трапеции ABCD, где ab (-7; 4; 5), ac (3; 2; -1), ad (20; 4; -12) и n - середина стороны ab, а также середина стороны dc.

Совет: Для лучшего понимания темы векторов в пространстве, рекомендуется внимательно ознакомиться с понятием координат и операциями векторов (сложение, вычитание и др.). Векторы могут быть представлены в виде упорядоченной тройки чисел (координат), где каждое число соответствует проекции на соответствующую ось.

Практика: В трапеции ABCD с указанными координатами точек abcd, найти сумму координат вектора mn, если точка n - середина стороны bc. Даны точки a(2; 5; -3), b(4; -1; 0), c(8; -3; 2) и d(6; 4; -6).