Какую площадь поверхности имеет тело, получающееся при вращении прямоугольной трапеции с основаниями 6 см и 10

Суть вопроса: Площадь поверхности тела вращения

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы используем понятие площади поверхности тела вращения. Когда прямоугольная трапеция вращается вокруг большего основания, она создает трехмерную фигуру, похожую на конус. Чтобы найти площадь поверхности этого тела, мы должны сначала найти окружность, получающуюся при вращении большего основания трапеции.

Площадь этой окружности можно найти с помощью формулы для площади окружности: S = πr², где S - площадь, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины большего основания трапеции, то есть r = 10/2 = 5 см. Таким образом, площадь поверхности окружности равна S = 3.14 * 5² = 78.5 см².

Затем мы находим площадь боковой поверхности этого тела, которая называется конусной поверхностью. Конусная поверхность вычисляется с использованием формулы S = πrl, где S - площадь конусной поверхности, r - радиус окружности, l - образующая конуса. Образующая конуса - это высота трапеции, т.е. l = 3 см. Таким образом, площадь конусной поверхности равна S = 3.14 * 5 * 3 = 47.1 см².

Наконец, чтобы найти площадь поверхности тела вращения, мы складываем площади окружности и конусной поверхности: S = 78.5 + 47.1 = 125.6 см².

Демонстрация: Найдите площадь поверхности тела, получающегося при вращении прямоугольной трапеции с основаниями 8 см и 12 см и высотой 4 см вокруг большего основания.

Совет: Чтобы легче понять понятие площади поверхности тела вращения, визуализируйте себе фигуру, которая создается при вращении прямоугольной трапеции вокруг большего основания. Используйте формулы площади окружности и конусной поверхности для выполнения задачи.

Ещё задача: Найдите площадь поверхности тела, получающегося при вращении прямоугольной трапеции с основаниями 5 см и 8 см и высотой 2 см вокруг большего основания.