Какую фигуру получим в результате поворота фигуры F1 вокруг начала координат на угол?

Название: Поворот фигуры вокруг начала координат

Инструкция: Поворот фигуры вокруг начала координат осуществляется путем вращения фигуры вокруг точки (0,0), которая является началом координатной системы. Угол поворота измеряется в градусах и может быть положительным или отрицательным.

При повороте фигуры вокруг начала координат все точки, составляющие фигуру, вращаются относительно точки (0,0). Расположение точек после поворота определяется формулами поворота, используя тригонометрические функции синус и косинус.

Для каждой точки (x, y) и угла поворота α, новое положение точки после поворота (x", y") определяется следующим образом:

x" = x * cos(α) - y * sin(α)
y" = x * sin(α) + y * cos(α)

Определяя новые положения всех точек фигуры, получаем фигуру, которая представляет собой повернутую версию исходной фигуры F1.

Доп. материал: Если у нас есть фигура F1, заданная координатами точек (1,1), (2,3), (4,2), и мы хотим повернуть ее на угол 45 градусов вокруг начала координат, то для каждой точки (x, y) проводим вычисления:

Для точки (1,1):
x" = 1 * cos(45) - 1 * sin(45) = 0
y" = 1 * sin(45) + 1 * cos(45) = 1.41

Для точки (2,3):
x" = 2 * cos(45) - 3 * sin(45) = -0.71
y" = 2 * sin(45) + 3 * cos(45) = 3.54

Для точки (4,2):
x" = 4 * cos(45) - 2 * sin(45) = 1.42
y" = 4 * sin(45) + 2 * cos(45) = 5

Таким образом, после поворота фигуры F1 на 45 градусов вокруг начала координат получим фигуру с новыми координатами точек (0, 1.41), (-0.71, 3.54), и (1.42, 5).

Совет: Чтобы лучше понять поворот фигуры вокруг начала координат, можно представить, что сами точки фигуры находятся на концах линейки, а сами линейки вращаются вокруг точки (0,0). Обратите внимание на изменение положений точек при вращении и угол поворота.

Упражнение: Поверните фигуру F1 с координатами точек (2,4), (3,1), (-1,-3) на угол 90 градусов вокруг начала координат. Опишите новое положение каждой точки после поворота.