Какую долю объема данного конуса составляет объем конуса, который образуется путем отсечения его плоскостью, проходящей

Название: Доля объема конуса при отсечении плоскостью

Описание: Для решения этой задачи, давайте вначале вспомним формулу для объема конуса. Объем конуса можно вычислить по следующей формуле:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
где V - объем конуса, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для нахождения доли объема конуса, который образуется путем отсечения плоскостью, проходящей параллельно основанию через середину высоты, нам понадобится найти объем отсеченного конуса.

Плоскость, проходящая параллельно основанию через середину высоты, разделит конус на две части, где одна из них будет отсеченным конусом. Отсеченный конус будет подобным исходному конусу, поэтому его объем будет пропорционален объему исходного конуса.

Отсеченный конус будет составлять половину по высоте и треть по радиусу от исходного конуса. То есть, его высота будет h/2, а радиус основания - r/3.

Теперь мы можем получить формулу для объема отсеченного конуса:
V_отс = (1/3) * π * (r/3)^2 * (h/2).

Доля объема отсеченного конуса в отношении к исходному конусу будет равна отношению их объемов:
Доля = V_отс / V.

Применяя данные значения в формулу, вы можете найти долю объема конуса, который образуется путем отсечения его плоскостью, проходящей параллельно основанию через середину высоты.

Пример: Если исходный конус имеет радиус основания r = 6 см и высоту h = 10 см, то его объем V = (1/3) * π * 6^2 * 10 = 120π см^3. Для отсеченного конуса радиус основания будет равен r/3 = 6/3 = 2 см, а высота - h/2 = 10/2 = 5 см. Теперь мы можем найти объем отсеченного конуса V_отс = (1/3) * π * 2^2 * 5 = 20π см^3. Доля объема отсеченного конуса составляет Доля = 20π / 120π = 1/6.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, рекомендуется нарисовать схематичный рисунок конуса и плоскости, проходящей через середину высоты параллельно основанию. Это поможет лучше представить себе отсеченный конус и увидеть его подобие с исходным конусом.

Задание для закрепления: Исходный конус имеет радиус основания r = 8 см и высоту h = 15 см. Найдите долю объема конуса, который образуется путем отсечения его плоскостью, проходящей параллельно основанию через середину высоты.