Какую длину имеет третья сторона треугольника, если известно, что две из трех сторон равны 10 см и 12 см, а угол между

Предмет вопроса: Решение треугольника по двум сторонам и между ними углу

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать закон косинусов и формулу площади треугольника.

Закон косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

Формула площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где S - площадь треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

Решение:
Дано: a = 10 см, b = 12 см, C = 120 градусов.

1. Для нахождения третьей стороны c использовать закон косинусов.
c^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(120)
c^2 = 100 + 144 - 240 * (-0.5)
c^2 = 100 + 144 + 120
c^2 = 364
c = √364
c ≈ 19.06 см

2. Для нахождения площади треугольника S использовать формулу площади треугольника.
S = (1/2) * 10 * 12 * sin(120)
S = (1/2) * 120 * sin(120)
S = 60 * √3 / 2
S = 30√3

Совет: Для решения задач на треугольники, запомните формулы: закон косинусов и формулу площади треугольника. Также, знание геометрических свойств треугольников поможет решать задачи более легко.

Задание:
Найдите третью сторону и площадь треугольника, если известны стороны a = 8 см, b = 15 см и угол между ними C = 45 градусов.