Какова длина отрезка PQ, если сторона квадрата ABCD равна

Название: Длина отрезка в квадрате

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знать длину одной из сторон квадрата ABCD. Поскольку в условии не указано, какая сторона дана, предположим, что известна длина стороны AB, которую обозначим за "a".

Отрезок PQ - это диагональ квадрата ABCD, и она проходит через его центр. Чтобы найти длину отрезка PQ, нам нужно знать длину стороны квадрата.

В квадрате ABCD стороны равны между собой, поэтому сторона AB также равна стороне BC, стороне CD и стороне DA. Обозначим длину отрезка PQ как "d".

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике диагональ квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов длин его сторон.

Таким образом, применяя теорему Пифагора к треугольнику PQB, где PQ - гипотенуза, QB - одна из катетов (так как QB = AB = a), получаем:

d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

Чтобы найти длину отрезка PQ, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

d = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2)

Таким образом, длина отрезка PQ равна a, умноженной на квадратный корень из 2.

Демонстрация:
Если сторона квадрата ABCD равна 5 см, то длина отрезка PQ будет:

d = 5 * sqrt(2) ≈ 7.07 см

Совет:
Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать квадрат ABCD и отметить точку P на его стороне AB и точку Q на его стороне BC. Затем можно провести диагональ PQ и использовать полученный треугольник для решения задачи.

Задача на проверку:
Сторона квадрата ABCD равна 8 см. Найдите длину отрезка PQ.