Приветствую! Предлагается решить по одной задаче средней сложности с каждой из четырех линий

Математика:

Задание: Решить систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания:

$$\begin{array}{rl}3x+2y& =7\\ -2x+4y& =2\end{array}$$

Решение:

Метод замены:
1. В первом уравнении выразим одну переменную через другую. Выберем, например, переменную $x$:
$$\begin{array}{rl}3x& =7-2y\\ x& =\frac{7-2y}{3}\end{array}$$

2. Подставим это выражение для переменной $x$ во второе уравнение:
$$\begin{array}{rl}-2\left(\frac{7-2y}{3}\right)+4y& =2\\ -\frac{14-4y}{3}+4y& =2\end{array}$$

3. Решим получившееся уравнение для неизвестной $y$:
$$\begin{array}{rl}-\frac{14-4y}{3}+4y& =2\\ -14+4y+12y& =6\\ 16y& =20\\ y& =\frac{5}{4}=1.25\end{array}$$

4. Подставим найденное значение $y$ в выражение для $x$:
$$\begin{array}{rl}x& =\frac{7-2(1.25)}{3}\\ x& =\frac{7-2.5}{3}\\ x& =1.50\end{array}$$

Ответ: решение системы уравнений - $x = 1.50, y = 1.25$.

Совет: При решении системы уравнений методом замены или методом сложения/вычитания, важно следить за правильными алгебраическими преобразованиями и не допустить ошибок в вычислениях.

Проверочное упражнение: Решите следующую систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания:
$$\begin{array}{rl}2x-3y& =4\\ 4x+y& =10\end{array}$$