Приветствую! Предлагается решить по одной задаче средней сложности с каждой из четырех линий

Математика:

Задание: Решить систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания:

\begin{align*}
3x + 2y &= 7 \\
-2x + 4y &= 2
\end{align*}

Решение:

Метод замены:
1. В первом уравнении выразим одну переменную через другую. Выберем, например, переменную $x$:
\begin{align*}
3x &= 7 - 2y \\
x &= \frac{7 - 2y}{3}
\end{align*}

2. Подставим это выражение для переменной $x$ во второе уравнение:
\begin{align*}
-2\left(\frac{7 - 2y}{3}\right) + 4y &= 2 \\
-\frac{14 - 4y}{3} + 4y &= 2
\end{align*}

3. Решим получившееся уравнение для неизвестной $y$:
\begin{align*}
-\frac{14 - 4y}{3} + 4y &= 2 \\
-14 + 4y + 12y &= 6 \\
16y &= 20 \\
y &= \frac{5}{4} = 1.25
\end{align*}

4. Подставим найденное значение $y$ в выражение для $x$:
\begin{align*}
x &= \frac{7 - 2(1.25)}{3} \\
x &= \frac{7 - 2.5}{3} \\
x &= 1.50
\end{align*}

Ответ: решение системы уравнений - $x = 1.50, y = 1.25$.

Совет: При решении системы уравнений методом замены или методом сложения/вычитания, важно следить за правильными алгебраическими преобразованиями и не допустить ошибок в вычислениях.

Проверочное упражнение: Решите следующую систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания:
\begin{align*}
2x - 3y &= 4 \\
4x + y &= 10
\end{align*}