Какую длину имеет катет, который соответствует большему из двух острых углов, в прямоугольном треугольнике, у которого

Тема: Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть `x` - длина меньшего острого угла, и `2x` - длина большего острого угла. Используя теорему Пифагора, мы можем составить следующее уравнение:

`(2x)^2 = x^2 + (18)^2`

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

`4x^2 = x^2 + 324`

Вычитая `x^2` из обеих частей уравнения и упрощая, получаем:

`3x^2 = 324`

Делим обе части на 3:

`x^2 = 108`

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

`x = √108`

`x = 6√3`

Таким образом, длина катета, соответствующего большему острому углу, равна `6√3 см`, что соответствует варианту ответа.

Совет: В задачах по прямоугольным треугольникам всегда полезно знать теорему Пифагора, а также понимание взаимосвязей между сторонами и углами треугольника. Рисование диаграммы и использование геометрических обозначений могут также помочь визуализировать информацию и решить задачу более легко.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 см, один из острых углов равен 45 градусов. Найдите длину катета, соответствующего этому углу.