Какой угол является наибольшим из следующих: а) ABC, б) BCD, в) CDA, г) DAB, если известны координаты точек A(2;0;1

Тема урока: Нахождение наибольшего угла по заданным координатам.

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие скалярного произведения векторов.

Для начала, найдем векторы AB, BC, CD и DA, используя координаты заданных точек. Для этого, вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки вектора.

AB = B - A = (1 - 2; 3 - 0; 6 - 1) = (-1; 3; 5)
BC = C - B = (1 - 1; 8 - 3; 3 - 6) = (0; 5; -3)
CD = D - C = (4 - 1; 0 - 8; 0 - 3) = (3; -8; -3)
DA = A - D = (2 - 4; 0 - 0; 1 - 0) = (-2; 0; 1)

Затем, посчитаем скалярное произведение каждой пары векторов:
AB·BC, BC·CD, CD·DA и DA·AB

AB·BC = (-1 * 0) + (3 * 5) + (5 * -3) = -1 + 15 - 15 = -1
BC·CD = (0 * 3) + (5 * -8) + (-3 * -3) = 0 - 40 + 9 = -31
CD·DA = (3 * -2) + (-8 * 0) + (-3 * 1) = -6 + 0 - 3 = -9
DA·AB = (-2 * -1) + (0 * 3) + (1 * 5) = 2 + 0 + 5 = 7

Из полученных значений, можно сделать вывод, что наибольшим углом будет угол ABC, так как AB·BC = -1 является наименьшим среди всех скалярных произведений.

Пример использования: Какой угол является наименьшим из следующих: а) ABC, б) BCD, в) CDA, г) DAB, если известны координаты точек A(2;0;1), B(1;3;6), C(1;8;3), D(4;0;0)?

Совет: Когда решаете задачу на нахождение наибольшего или наименьшего угла по заданным координатам, всегда используйте формулу скалярного произведения векторов. Убедитесь, что вы вычислили все скалярные произведения правильно, чтобы получить корректный ответ.

Упражнение: Какой угол является наименьшим из следующих: а) XYZ, б) YZX, в) ZXY, г) XZY, если известны координаты точек X(3;2;1), Y(2;-1;4), Z(-1;3;0)?