Какова площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра с высотой

Тема вопроса: Площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра с высотой.

Пояснение: Чтобы найти площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, нам понадобится знать радиус цилиндра. Площадь поверхности шара - это сумма площади основания цилиндра и площади боковой поверхности шара.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле S_осн = π * r^2, где r - радиус цилиндра.

Площадь боковой поверхности шара - это площадь поверхности сферы, поэтому она равна 4 * π * r^2, где r - радиус шара.

Окончательная формула для нахождения площади поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, будет выглядеть так: S_поверхность = π * r^2 + 4 * π * r^2.

Пример: Пусть радиус цилиндра равен 5 см. Тогда площадь поверхности шара, описанного вокруг этого цилиндра, будет равна S_поверхность = π * (5^2) + 4 * π * (5^2).

Совет: Чтобы лучше понять эту формулу, рекомендуется визуализировать цилиндр и шар на бумаге или в компьютерной программе. Это поможет представить, как распространяется поверхность шара вокруг цилиндра.

Ещё задача: Поставим, что радиус цилиндра равен 6 м. Найдите площадь поверхности шара, описанного вокруг данного цилиндра.

Формула для нахождения площади поверхности шара - это 4πr², где r - радиус шара. Для решения этой задачи, мы сначала должны определить радиус цилиндра. Правило говорит, что радиус шара и радиус цилиндра равны друг другу, поэтому радиус цилиндра будет так же r.

Площадь поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания цилиндра - это πr², поскольку оно имеет форму круга с радиусом r. Площадь боковой поверхности цилиндра - это 2πrh, где h - высота цилиндра.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара, описанного вокруг этого цилиндра, мы можем использовать формулу 4πr². Подставляем значение радиуса цилиндра, получаем: 4πr², которая равна 4πr². Таким образом, площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, равна 4πr².

Пример использования: Пусть радиус цилиндра равен 3 см. Найдем площадь поверхности шара, описанного вокруг этого цилиндра. Используя формулу площади поверхности шара - 4πr², мы заменяем r на 3 см и получаем 4π(3)², что равно 4π(9), что дает нам 36π см².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно визуализировать цилиндр и шар с одинаковыми радиусами и представить, как поверхности этих фигур связаны между собой. Также, помните, что площадь поверхности шара всегда будет быть больше, чем площадь поверхности цилиндра.

Упражнение: Радиус цилиндра равен 5 см. Найдите площадь поверхности шара, описанного вокруг этого цилиндра.