Какой угол образуют высота ch и медиана cm, проведенные из вершины прямого угла c в прямоугольном треугольнике

Содержание: Углы в прямоугольном треугольнике

Инструкция: В прямоугольном треугольнике ABC прямой угол находится в вершине C. Дано, что острый угол B равен 58°. Высота CH и медиана CM проведены из вершины C. Чтобы узнать угол между высотой и медианой, нам необходимо рассмотреть два треугольника: треугольник ACM и треугольник BCH.

Рассмотрим треугольник ACM. В этом треугольнике у нас есть прямой угол C и острый угол BAC. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол в вершине A равен 180° - 90° - 58° = 32°.

Теперь рассмотрим треугольник BCH. В нем у нас есть прямой угол C и острый угол BCN, где N - точка пересечения медианы с основанием AB. Поскольку медиана является линией симметрии треугольника, то угол BCN равен углу CAB, то есть 32°.

Таким образом, угол между высотой CH и медианой CM равен 32°.

Пример: В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом B, равным 58°, проведены высота CH и медиана CM из вершины C. Найдите угол между высотой и медианой. Ответ представьте в градусах.

Совет: Чтобы лучше понять углы в прямоугольных треугольниках, рассмотрите значения углов в обычном равнобедренном треугольнике. Обратите внимание на свойства медианы и высоты. Рисуйте дополнительные линии и использованием этих свойств, чтобы понять, какие углы равны.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике XYZ, угол X равен 40°, а угол Y равен 90°. Найдите угол, который образуют высота из вершины Z и медиана из вершины X. Ответ представьте в градусах.