Какой угол образуют векторы m и n, если m равен 2, а n равен корень из 3? Найдите: 1) произведение (3m-4n) *

Содержание вопроса: Углы между векторами

Описание:
Для того чтобы найти угол между двумя векторами, используется следующая формула:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, а |a| и |b| - их длины.

В данной задаче у нас есть векторы m и n. Длина вектора m равна 2, а длина вектора n равна корню из 3.

Теперь найдем сумму векторов n. Для этого просто складываем координаты векторов:

n = √3.

1) Произведение (3m-4n) * m:

Заменяем значения m и n в формуле:

(3m - 4n) * m = (3*2 - 4*√3) * 2 = (6 - 8√3) * 2 = 12 - 16√3.

Ответ: 12 - 16√3.

2) Сумма векторов n:

n = √3.

Ответ: √3.

Совет: Чтобы лучше понять углы между векторами, вам может помочь изучение тригонометрии и геометрии. Познакомьтесь с определениями углов и соответствующими формулами. Также рекомендуется тренировать навыки решения подобных задач, чтобы лучше разобраться в процессе решения.

Задание: Найдите угол между векторами a = (4, 1) и b = (-2, 5).

Содержание: Геометрия векторов

Разъяснение: Векторы - это направленные отрезки на плоскости или в пространстве. Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения векторов.

У нас даны два вектора: m равен 2, а n равен корню из 3. Чтобы найти угол между ними, воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|),

где θ - угол между векторами, m * n - скалярное произведение векторов, |m| и |n| - длины векторов.

1) Найдем скалярное произведение векторов (3m-4n) * m:

(3m-4n) * m = 3m*m - 4n*m = 3m^2 - 4n*m,

где "^" обозначает возведение в квадрат.

2) Найдем сумму векторов n:

n + n = 2n.

Совет: Для лучшего понимания геометрии векторов, можно использовать визуализацию на координатной плоскости. Также полезно знать основные свойства и операции с векторами, такие как сложение и умножение на число.

Задание для закрепления: Найдите угол между векторами p и q, если p = (1, -2) и q = (3, 4). Найдите также скалярное произведение этих векторов.