Какой угол образуют векторы a→(8;10) и b→(−18;−2)? 45° 90° 135°

Тема: Углы между векторами

Объяснение: Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу, которая базируется на скалярном произведении векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b можно вычислить следующим образом: a·b = |a||b|cosθ, где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

Для нахождения угла между векторами a→(8;10) и b→(-18;-2), мы сначала вычислим их длины. Длина вектора a→ равна √(8^2 + 10^2) = √(64 + 100) = √164, а длина вектора b→ равна √((-18)^2 + (-2)^2) = √(324 + 4) = √328.

Теперь, используя формулу скалярного произведения, мы можем найти cosθ следующим образом: a·b = |a||b|cosθ → (8 * -18) + (10 * -2) = √164 * √328 * cosθ. Решая уравнение, получаем cosθ = -292 / (√164 * √328).

Далее мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) для нахождения самого угла: θ = arccos(-292 / (√164 * √328)).

Итак, после выполнения всех вычислений, угол между векторами a→(8;10) и b→(-18;-2) составляет около 135°.

Совет: При решении задач по углам между векторами, всегда проверяйте свои вычисления и используйте правильные формулы. Также помните, что угол между векторами может быть в диапазоне от 0° до 180°.

Задание для закрепления: Найдите угол между векторами a→(3;4) и b→(−6;8).