Какой угол образуют векторы a {-1,7;1,4} и b {1,7;0,2}?

Содержание: Угол между векторами

Разъяснение:

Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b представляет скалярное произведение векторов, |a| - модуль вектора a, и |b| - модуль вектора b.

1. Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

(a * b) = (-1 * 1) + (7 * 7) + (1 * 0) + (4 * 2) = -1 + 49 + 0 + 8 = 56.

2. Затем найдем модули векторов a и b:

|a| = √((-1)^2 + 7^2 + 1^2 + 4^2) = √(1 + 49 + 1 + 16) = √67,
|b| = √(1^2 + 7^2 + 0^2 + 2^2) = √(1 + 49 + 0 + 4) = √54.

3. Подставим значения в формулу и найдем cos(θ):

cos(θ) = 56 / (√67 * √54).

4. Найдем значение угла θ, применив обратную функцию косинуса:

θ = arccos(cos(θ)).

Приведенный выше процесс даст нам значение угла θ в радианах. Если необходимо найти угол в градусах, мы можем просто умножить значение в радианах на (180/π).

Например:
Учитывая векторы a {-1,7;1,4} и b {1,7;0,2}, найти угол (θ) между ними.

Совет:
- Перед началом проверьте, правильно ли расставлены координаты векторов.
- Помните, что значение угла θ может быть положительным или отрицательным, в зависимости от направления векторов.

Задача на проверку:
Учитывая векторы a {3,5;2,1} и b {-4,2;1,3}, найдите угол (θ) между ними.