Какой угол образуют стороны AB и AC в треугольнике ABC с заданными координатами вершин A(1;2;3), B(6;-3;3) и C(3;4;5)?

Треугольник ABC:

A(1;2;3), B(6;-3;3), C(3;4;5).

1. Координаты вектора AB:

AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) = (6 - 1, -3 - 2, 3 - 3) = (5, -5, 0).

2. Координаты вектора AC:

AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA) = (3 - 1, 4 - 2, 5 - 3) = (2, 2, 2).

3. Длина стороны AB:

AB = √(x² + y² + z²) = √(5² + (-5)² + 0²) = √(25 + 25 + 0) = √50 ≈ 7.071.

4. Длина стороны AC:

AC = √(x² + y² + z²) = √(2² + 2² + 2²) = √(4 + 4 + 4) = √12 ≈ 3.464.

5. Угол между векторами AB и AC:

cosθ = (AB·AC) / (|AB| * |AC|),

где AB·AC - скалярное произведение, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC.

AB·AC = (5 * 2) + (-5 * 2) + (0 * 2) = 10 - 10 + 0 = 0.

θ = arccos(0 / (7.071 * 3.464)) ≈ arccos(0) = 90 градусов.

Таким образом, угол между сторонами AB и AC в треугольнике ABC составляет 90 градусов.