Какой угол образуется между основанием и плоскостью сечения, проходящего через сторону основания и середину

Тема: Угол между основанием и плоскостью сечения в правильной четырёхугольной пирамиде

Разъяснение:
Чтобы найти угол между основанием и плоскостью сечения в правильной четырёхугольной пирамиде, нам понадобится использовать понятие апофемы пирамиды. Апофема - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды перпендикулярно плоскости основания и заканчивающийся на основании.

В данной задаче нам известна апофема пирамиды, которая равна (корень из 97), а также длина стороны основания неизвестна.

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины стороны основания. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Так как апофема, сторона основания и половина скрещивающегося бокового ребра образуют прямоугольный треугольник, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны основания.

Получив значение стороны основания, мы можем найти угол между основанием и плоскостью сечения с помощью геометрических свойств треугольника.

Пример:
Дано: апофема пирамиды - корень из 97
Требуется найти угол между основанием и плоскостью сечения.

Решение: (Шаг 1) Применим теорему Пифагора, чтобы найти сторону основания.
Апофема^2 = (Половина скрещивающегося бокового ребра)^2 + (Сторона основания)^2
97 = (Половина скрещивающегося бокового ребра)^2 + (Сторона основания)^2
97 = (Сторона основания)^2 + (Сторона основания)^2
97 = 2*(Сторона основания)^2
2*(Сторона основания)^2 = 97
(Сторона основания)^2 = 97/2
Сторона основания = корень из (97/2)

(Шаг 2) Найдем угол между основанием и плоскостью сечения.
Используя геометрические свойства треугольника, мы знаем, что синус угла между основанием и плоскостью сечения
равен отношению апофемы к половине скрещивающегося бокового ребра.
Sin(θ) = (Апофема) / (Половина скрещивающегося бокового ребра)
Sin(θ) = (корень из 97) / (Половина скрещивающегося бокового ребра)
Sin(θ) = (корень из 97) / (Сторона основания)

Найдем обратный синус для получения значения угла θ:
θ = arcsin( (корень из 97) / (Сторона основания) )

Таким образом, мы находим значение угла между основанием и плоскостью сечения в правильной четырёхугольной пирамиде, используя апофему и размеры основания.

Совет: Для лучшего понимания понятия апофемы и вычисления угла между основанием и плоскостью сечения в пирамиде, важно пройти основы геометрии и теорию треугольников. Изучение свойств прямоугольных треугольников и применение теоремы Пифагора поможет в решении подобных задач.

Практика: В пирамиде со сторонами основания 8 см и апофемой 10 см найдите угол между основанием и плоскостью сечения. Ответ выразите в градусах с точностью до одной десятой.