Каков синус угла в прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AC равна 20 и высота BH, проведенная к гипотенузе

Суть вопроса: Синус угла в прямоугольном треугольнике

Пояснение: В прямоугольном треугольнике синус угла определяется отношением длины противоположенного катета к гипотенузе. В данной задаче гипотенуза треугольника равна 20, и высота BH, проведенная к гипотенузе AC, известна. Чтобы найти синус угла, нам необходимо выразить длину противоположенного катета (BH) через гипотенузу и синус угла.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Из этой теоремы мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, получаем следующее уравнение:

BH^2 + HC^2 = AC^2

Поскольку у нас известны значения гипотенузы (AC) и катета (BH), мы можем решить это уравнение относительно BH:

BH^2 = AC^2 - HC^2

BH = √(AC^2 - HC^2)

Теперь мы можем найти значение синуса угла по формуле:

синус угла = BH / AC

Вставив полученное значение BH в формулу, получим окончательный ответ.

Например:
Гипотенуза треугольника AC = 20, высота BH = 12.

Для нахождения синуса угла мы сначала найдем длину противоположенного катета по формуле:
BH = √(20^2 - 12^2) = √(400 - 144) = √256 = 16

Затем найдем синус угла, разделив длину противоположенного катета на гипотенузу:
синус угла = 16 / 20 = 0.8

Ответ: Синус угла равен 0.8.

Совет: Чтобы лучше понять синус угла и его связь с пространственной геометрией, можно провести некоторые дополнительные упражнения, измерив синусы углов в разных прямоугольных треугольниках с помощью треугольника или геометрического набора.

Дополнительное задание: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой CA=15 и высотой BH=9, найдите синус угла B.