Какой угол образует вектор ОА с положительным направлением оси Ох, если точка А находится на луче, исходящем из начала

Тема: Угол между вектором и осью Ох

Объяснение:
Чтобы найти угол между вектором ОА и положительным направлением оси Ох, нам нужно использовать формулу:

cos(θ) = x / r

где θ - искомый угол, x - координата по оси Ох точки А, а r - длина вектора ОА.

Для начала, найдем длину вектора ОА, используя формулу длины вектора:

r = √(x^2 + y^2)

В данном случае, x = -13 и y = 13 (так как точка А имеет координаты (-13;13)). Подставляем эти значения в формулу:

r = √((-13)^2 + 13^2)
= √(169 + 169)
= √(338)
≈ 18.384

Теперь, используем формулу cos(θ) = x / r для нашего случая:

cos(θ) = -13 / 18.384
θ = arccos(-13 / 18.384)
θ ≈ 2.617 радиан или ≈ 150 градусов

Таким образом, угол, образуемый вектором ОА с положительным направлением оси Ох, составляет около 150 градусов.

Cовет: В случае работы с углами и векторами, полезно вспомнить геометрическую интерпретацию этих понятий. Также, важно помнить формулы для определения длины вектора и нахождения угла между вектором и осью координат.

Упражнение: Найдите угол между вектором ОВ и положительным направлением оси Oу, если координаты точки В равны (7;-9). Ответ представьте в градусах.