Какой угол образует отрезок АВ с осью, когда его поворачивают по часовой стрелке на 120° относительно точки

Название: Углы и повороты

Разъяснение: Угол, образуемый отрезком АВ с осью, при его повороте по часовой стрелке на 120° относительно точки, может быть рассчитан следующим образом.

Ось - это горизонтальная линия, мысленно проведенная через точку А и точку В. Для удобства представим эту ось как ось Х на координатной плоскости. Пусть точка А имеет координаты (х₁, у₁), а точка В - (х₂, у₂).

Для начала, нужно определить разницу по оси Х между координатами точки А и точки В. Обозначим эту разницу как Δх = х₂ - х₁. Затем, нужно определить разницу по оси Y между координатами точки А и точки В. Обозначим эту разницу как Δу = у₂ - у₁.

После этого, можно найти тангенс угла α, который образуется отрезком АВ с осью, используя формулу:
тан α = Δy / Δx.

Подставив значения Δх и Δу в формулу, выражение будет выглядеть следующим образом:
тан α = (у₂ - у₁) / (х₂ - х₁).

Наконец, найдем значение угла α, возьмем обратный тангенс от полученного значения:
α = atan(тан α).

Примечание: значения угла могут быть в радианах или градусах, поэтому обратите внимание на единицы измерения, принятые в задаче.

Дополнительный материал:
Допустим, точка А имеет координаты (3, 4), а точка В - (6, 8).
Рассчитаем угол между отрезком АВ и осью:
Δх = 6 - 3 = 3
Δу = 8 - 4 = 4
тан α = (4) / (3) = 1.33
α = atan(1.33) = 53.13 градусов

Совет: Для более понятного представления процесса и расчета углов, полезно представлять отрезок АВ и ось на координатной плоскости для визуальной оценки.

Задание для закрепления:
Даны координаты двух точек: А(2, 5) и В(8, 10).
Найдите угол, образуемый отрезком АВ с осью.