Какой угол образует меньшая из двух дуг на окружности, если эти дуги разделяют окружность в пропорции 4:5?

Содержание вопроса: Углы, образуемые дугами на окружности

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нужно использовать определение центрального угла и соотношение между дугами и центральными углами. Когда две дуги разделяют окружность в пропорции, то угол, образованный меньшей дугой, будет равен произведению исходного угла на соответствующую часть пропорции.

Для начала нам нужно найти полный угол окружности. Так как окружность имеет 360 градусов, то каждая дуга на окружности будет составлять определенную часть от этого угла. Пусть x - меньший угол, образуемый меньшей дугой.

Мы знаем, что пропорция между двумя дугами составляет 4:5. Это означает, что меньшая дуга составляет 4/9 от общего угла окружности, а большая дуга составляет 5/9 от этого угла.

Поэтому получаем уравнение: x = (4/9) * 360.

Теперь мы можем рассчитать значение угла x:

x = (4/9) * 360 = 160 градусов.

Таким образом, меньшая дуга на окружности образует угол в 160 градусов.

Например:
Задача: Какой угол образует меньшая из двух дуг на окружности, если эти дуги разделяют окружность в пропорции 3:8?

Совет: Для лучшего понимания данной темы, полезно визуализировать окружность и дуги. Также стоит помнить, что сумма углов, образованных дугами на окружности, составляет полный угол окружности.

Упражнение:
На окружности имеются две дуги, разделяющие ее в пропорции 2:7. Какой угол образует меньшая из этих дуг на окружности?