Какой угол между плоскостями АВС и СА1В1 в прямой треугольной призме АВСА1В1С1, где в основании лежит равнобедренный

Суть вопроса: Геометрия - Угол между плоскостями в прямой треугольной призме
Объяснение: В данной задаче нам дана прямая треугольная призма АВСА1В1С1 с основанием АВС, где АВ = ВС. Мы должны найти угол между плоскостями АВС и СА1В1.

Для решения этой задачи воспользуемся граничным углом между плоскостями в параллелепипеде. В нашем случае, параллелепипедом является призма, и граничный угол между плоскостями определяется как угол между прямыми, перпендикулярными к плоскостям и находящимися в одной грани призмы.

Угол между плоскостями АВС и СА1В1 равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям. Для нахождения этого угла, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Рассмотрим треугольник АСА1. Известно, что AC = BC = √79 и АА1 = 5. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину СА1:

СА1² = CA² + АА1²
СА1² = (√79)² + 5²
СА1² = 79 + 25
СА1² = 104
СА1 = √104
СА1 = 2√26

Теперь мы можем рассчитать синус угла между плоскостями, используя соотношение синуса в прямоугольном треугольнике:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(угол) = АА1 / СА1
sin(угол) = 5 / 2√26
sin(угол) = 5√26 / 52
sin(угол) = √26 / 10.4

Угол между плоскостями АВС и СА1В1 можно найти, взяв арксинус отношения sin(угол):

угол = arcsin(√26 / 10.4)
угол ≈ 16.9 градусов

Дополнительный материал: Значение угла между плоскостями АВС и СА1В1 в прямой треугольной призме АВСА1В1С1 равно примерно 16.9 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические задачи, полезно нанести их на картинку и использовать графическое представление для изучения свойств и углов.
Проверочное упражнение: Найдите угол между плоскостями ABС и СA1В1 в прямоугольной призме ABCA1B1C1, где основание представляет собой прямоугольник ABCD, AB = 3, BC = 4, A1C = 2, а длина высоты HC1 равна 5. Ответ предоставьте в градусах.