Необходимо доказать, что четырёхугольник АВСД с вершинами в точках: А(-12;6), В(0;11), С(5;-1), Д(-7;-6) является

Содержание вопроса: Доказательство параллелограмма

Разъяснение: Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, нам необходимо проверить два условия: противоположные стороны параллельны и равны, а также противоположные углы равны.

Проведем векторы AB, BC, CD и DA, используя координаты вершин:
AB = B - A = (0 - (-12); 11 - 6) = (12; 5)
BC = C - B = (5 - 0; -1 - 11) = (5; -12)
CD = D - C = (-7 - 5; -6 - (-1)) = (-12; -5)
DA = A - D = (-12 - (-7); 6 - (-6)) = (-5; 12)

Убедимся, что противоположные стороны AB и CD параллельны, вычислив их векторное произведение:
AB x CD = (12 * (-5)) - (5 * (-12)) = 0
Если векторное произведение равно нулю, то стороны AB и CD параллельны.

Теперь проверим противоположные стороны BC и DA:
BC x DA = (5 * 12) - (-12 * (-5)) = 0
Получаем, что и стороны BC и DA тоже параллельны.

Также мы можем убедиться, что противоположные углы равны, посчитав углы между сторонами AB и CD, а также BC и DA. Если эти углы равны, то противоположные углы равны.

Значит, по условию мы проверили, что стороны параллельны и равны, а углы равны. Следовательно, четырехугольник АВСД является параллелограммом.

Демонстрация:
Дан четырёхугольник АВСД со следующими координатами вершин: А(-12;6), В(0;11), С(5;-1), Д(-7;-6). Докажите, что данная фигура является параллелограммом.

Совет:
Чтобы более легко понять и запомнить свойства параллелограмма, можно использовать графическое представление фигуры и выделять параллельные стороны и углы. Также полезно вспомнить определение параллелограмма и его основные свойства.

Задание для закрепления:
Дан четырёхугольник с координатами вершин: А(-3;4), В(1;2), С(5;7), Д(1;9). Докажите, что данный четырехугольник является параллелограммом.