Какой угол bac треугольника abc вычислить при известных координатах вершин a(0; 6), b(4; 6) и c(3корень3)?

Пояснение:
Для вычисления угла `bac` треугольника `abc` при известных координатах вершин `a(0; 6)`, `b(4; 6)` и `c(3√3)`, мы сможем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами `a`, `b` и `c` и углом `C` противоположным стороне `c`, косинус этого угла можно вычислить по формуле:

`cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)`

В нашем случае, у нас известны координаты вершин `a(0; 6)`, `b(4; 6)` и `c(3√3)`. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы вычислить длины сторон треугольника.

`AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)`

Используя эту формулу, мы можем вычислить длины сторон `ab`, `ac` и `bc`. Затем, зная длины этих сторон, мы сможем применить теорему косинусов, чтобы вычислить угол `bac`.

Применяя все эти шаги, получаем:

`ab = sqrt((4 - 0)^2 + (6 - 6)^2) = 4`

`ac = sqrt((3√3 - 0)^2 + (6 - 6)^2) = 3√3`

`bc = sqrt((4 - 3√3)^2 + (6 - 6)^2) = √(16 - 24√3 + 27) = √(43 - 24√3)`

Теперь, используя теорему косинусов, получаем:

`cos(bac) = (ab^2 + ac^2 - bc^2) / (2ab * ac)`

Подставляем значения:

`cos(bac) = (4^2 + (3√3)^2 - (√(43 - 24√3))^2) / (2 * 4 * 3√3)`

Решив это уравнение, мы найдем значение `cos(bac)`. Затем, используя тригонометрическую функцию `arccos`, можно вычислить угол `bac`.