Углы в касательной окружности
Какой угол ACB, если угол AOB равен 150 градусам, а из точки C проведены касательные к окружности, проходящие через
Какой угол ACB, если угол AOB равен 150 градусам, а из точки C проведены касательные к окружности, проходящие через точки A и B?
14.11.2023 06:01
Написать свой ответ:
Пояснение: Дана окружность с центром в точке O. Проведем две касательные к окружности из точки C, проходящие через точки A и B. По свойству касательных, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, является прямым углом. Значит, угол AOC и угол BOC являются прямыми углами.
Также известно, что угол AOB равен 150 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол ACB можно найти, вычтя из 180 градусов сумму углов AOC и BOC.
Сумма углов AOC и BOC будет равна 90 градусам (так как оба эти угла являются прямыми углами). Поэтому угол ACB будет равен 180 - 90 = 90 градусов.
Пример: Найдите значение угла ACB, если угол AOB равен 150 градусов, а из точки C проведены касательные к окружности, проходящие через точки A и B.
Совет: Чтобы легче понять свойства углов в касательной окружности, рекомендуется ознакомиться с геометрическими свойствами окружностей и треугольников.
Ещё задача: Если угол AOB равен 120 градусам, найдите значение угла ACB.
Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство углов, образованных хордами и касательными в окружности.
Предположим, что угол ACB равен х градусов. Угол AOB равен 150 градусам. Мы знаем, что угол, субтилийный угол и задающий дугу AB, равен вдвое большему углу, опирающемуся на эту же дугу.
Таким образом, угол AoB равен углу AсB, и х градусов, поскольку любая окружность имеет 360 градусов.
Учитывая, что угол AсB равен х, и AсB равен углу AoB, мы можем сформулировать уравнение 2х = 150.
Решив это уравнение, мы найдем, что х = 75 градусов.
Таким образом, угол ACB равен 75 градусам.
Демонстрация: Найдите угол ACB, если угол AOB равен 150 градусов и из точки C проведены касательные к окружности, проходящие через точки A и B.
Совет: При решении подобных задач всегда разбирайте геометрическую фигуру и основные свойства углов в окружности.
Ещё задача: В окружности, диаметр которой равен 10 см, проведены хорда AB длиной 8 см и хорда CD длиной 6 см. Найдите угол CBA.