Опишите, как построить образ ромба ABCD при помощи гомотетии с центром в точке О и коэффициентом гомотетии

Название: Построение ромба при помощи гомотетии.

Разъяснение: Гомотетия - это преобразование, при котором все точки увеличиваются или уменьшаются в одно и то же количество раз относительно центра гомотетии (точки О) и с определенным коэффициентом гомотетии.

Чтобы построить образ ромба ABCD при помощи гомотетии с центром в точке О и коэффициентом гомотетии, нужно последовательно выполнить следующие шаги:

1. Постройте исходный ромб ABCD с помощью известного способа, например, построения диагоналей или линий симметрии.

2. Выберите любую точку P внутри ромба ABCD.

3. С помощью циркуля и линейки постройте отрезки OP, OA, OB, OC, OD, равные соответственно отрезкам PA, PB, PC, PD.

4. Проведите прямые, проходящие через точку A и точку A", точку B и точку B", точку C и точку C", точку D и точку D".

5. Получившийся четырехугольник A"B"C"D" является образом ромба ABCD при помощи гомотетии с заданным коэффициентом.

Доп. материал:

Задача: Построить образ ромба ABCD при помощи гомотетии с центром в точке О и коэффициентом гомотетии 2.

Решение:
1. Построим исходный ромб ABCD.
2. Выберем точку P внутри ромба.
3. Построим отрезки OP, OA, OB, OC, OD, равные соответственно отрезкам PA, PB, PC, PD.
4. Проведем прямые через точку A и точку A", точку B и точку B", точку C и точку C", точку D и точку D".
5. Получим новый ромб A"B"C"D", который является образом ромба ABCD при помощи гомотетии с коэффициентом 2.

Совет: Чтобы лучше понять гомотетию, можно провести несколько примеров на бумаге, используя разные коэффициенты гомотетии и различные объекты, такие как треугольник или круг.

Задача для проверки: Постройте образ ромба ABCD при помощи гомотетии с коэффициентом 3.

Содержание: Гомотетия и построение образа ромба

Объяснение:
Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором каждая точка умножается на определенный коэффициент масштабирования. Чтобы построить образ ромба ABCD при помощи гомотетии с центром в точке О и коэффициентом гомотетии, нужно следовать следующим шагам:

1. Начнем с ромба ABCD, известны его вершины - A, B, C и D.
2. Выберем центр гомотетии О внутри ромба ABCD.
3. Зададим коэффициент гомотетии k, который определит степень масштабирования.
4. Для каждой вершины ромба ABCD просто умножим координаты на коэффициент гомотетии. Новые координаты вершины будут точками O1, O2, O3 и O4 соответственно.
* О1 = (k * xA, k * yA)
* О2 = (k * xB, k * yB)
* О3 = (k * xC, k * yC)
* О4 = (k * xD, k * yD)
5. Соедините полученные новые вершины O1, O2, O3 и O4, и ромб O1O2O3O4 будет являться образом ромба ABCD при гомотетии с центром в О и коэффициентом k.

Пример:
Задача: Постройте образ ромба ABCD при помощи гомотетии с центром в точке О(2, 3) и коэффициентом гомотетии k = 2.

Решение:
1. Известные координаты вершин ромба ABCD: A(2, -1), B(5, 2), C(2, 5), D(-1, 2).
2. Центр гомотетии О равен (2, 3).
3. Коэффициент гомотетии k равен 2.
4. Найдем новые координаты вершин O1, O2, O3 и O4, умножив координаты исходных вершин на коэффициент гомотетии k:

* О1 = (k * xA, k * yA) = (2 * 2, 2 * -1) = (4, -2)
* О2 = (k * xB, k * yB) = (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
* О3 = (k * xC, k * yC) = (2 * 2, 2 * 5) = (4, 10)
* О4 = (k * xD, k * yD) = (2 * -1, 2 * 2) = (-2, 4)

5. Соединим полученные новые вершины O1, O2, O3 и O4, и получим ромб O1O2O3O4, который является образом ромба ABCD при гомотетии с центром в точке О(2, 3) и коэффициентом гомотетии k = 2.

Совет: Чтобы лучше понять гомотетию и ее свойства, рекомендуется проводить дополнительные практические упражнения с различными фигурами, изменяя коэффициент гомотетии и положение центра гомотетии.

Практика: Постройте образ квадрата ABCD при помощи гомотетии с центром в точке О(1, 1) и коэффициентом гомотетии k = 0.5.