Какова длина стороны MKMK треугольника MNK MNK, если площадь треугольника равна 49корней3 и сторона MNMN в три раза

Тема: Решение треугольника с углом 60 градусов

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов и соотношение сторон треугольника. Дано, что сторона MN в три раза длиннее, чем сторона MK, и угол M равен 60 градусов. Площадь треугольника равна 49 корней 3.

Сначала найдем длину стороны MN. Пусть длина стороны MK будет "х", тогда длина стороны MN будет "3х" в соответствии с условием задачи. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

В данном случае, площадь треугольника равна 49 корней 3, сторона1 равна "х", сторона2 равна "3х", и угол равен 60 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

49 корней 3 = (1/2) * х * 3х * sin(60)

Сократим выражение:

49 корней 3 = (3/2) * х^2 * sin(60)

Мы знаем, что sin(60) = корень из 3 / 2, поэтому уравнение становится:

49 корней 3 = (3/2) * х^2 * (корень из 3 / 2)

Далее, сокращаем 2 с 2:

49 * 2 * корень 3 = 3 * х^2 * корень 3

Упрощаем:

98 корней 3 = 3х^2 * корень 3

Делим обе части уравнения на корень 3:

98 = 3х^2

Теперь найдем значение х:

98 / 3 = х^2

Х^2 = 32,67

Извлекаем квадратный корень:

х ≈ 5,72

Теперь можем найти длину стороны MN:

MN = 3х ≈ 3 * 5,72 ≈ 17,16

Таким образом, длина стороны MN треугольника MNK равна около 17,16.

Пример использования: Найдите длину стороны MK треугольника MNK, если площадь треугольника равна 49 корней 3, сторона MN в три раза длиннее, чем сторона MK, и угол M равен 60 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять тему треугольников и их свойства, рекомендуется изучать геометрические определения и основные теоремы с описанием. Практика решения задач поможет улучшить ваше понимание и навыки в этой области.

Упражнение: Найдите длину стороны MK треугольника ABC, если ABC - равносторонний треугольник со стороной 6 см.