Какой тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром правильной треугольной пирамиды, если одна из биссектрис

Тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром правильной треугольной пирамиды

Объяснение: Давайте сначала разберем, что такое тангенс. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, угол между плоскостью основания и боковым ребром является прямым углом. Так как треугольная пирамида является правильной, все ее боковые грани равнобедренные треугольники, и боковое ребро является биссектрисой основания.

По задаче, известно что одна из биссектрис основания равна 12, а высота пирамиды равна 24. Рассмотрим половину бокового ребра пирамиды, которое является половиной биссектрисы основания.

Используем теорему Пифагора для нахождения половины бокового ребра:

\(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - гипотенуза.

Так как равнобедренный треугольник, то \(a=b\).

Применим теорему Пифагора к данной ситуации:

\(a^2 + b^2 = 12^2\)

\(2a^2 = 144\)

\(a^2 = 72\)

\(a = \sqrt{72}\)

\(a = 6\sqrt{2}\)

Таким образом, половина бокового ребра равна \(6\sqrt{2}\).

Чтобы найти тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром, мы должны разделить противолежащий катет (высоту пирамиды) на прилежащий катет (половину бокового ребра):

\(tg\theta = \frac{24}{6\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4\)

Таким образом, тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром равен 4.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно вспомнить определение тангенса и основные свойства треугольников. Рекомендуется также рассмотреть простые примеры и провести рисунки, чтобы наглядно представить геометрические конструкции.

Упражнение: Найдите тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром правильной треугольной пирамиды, если биссектриса основания равна 8 и высота пирамиды равна 16.