Какой радиус у вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, если точка касания делит гипотенузу на два отрезка

Содержание вопроса: Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике

Разъяснение:
В прямоугольном треугольнике, в котором прямой угол \(C\) является основанием, можно провести вписанную окружность, касающуюся всех трех сторон треугольника.

Для нахождения радиуса вписанной окружности, в данной задаче мы можем воспользоваться свойством, которое гласит: радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов прямоугольного треугольника, разделенной на полупериметр треугольника \(p\).

Полупериметр треугольника \(p\) можно найти, сложив все три стороны треугольника и разделив полученную сумму на 2.

Математическая формула для нахождения радиуса \(r\) вписанной окружности в прямоугольном треугольнике представлена следующим образом:
\[r = \frac{{a + b - c}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Дополнительный материал:
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 4 см и 21 см, и периметр треугольника \(p\).

Мы можем применить формулу и подставить значения в нее:
\[r = \frac{{4 + 21 - c}}{2}\]

Совет:
Чтобы более легко понять данную тему, рекомендуется изучить свойства вписанных окружностей в треугольниках. Изучите определения радиуса окружности, полупериметра треугольника и их взаимосвязь. Практикуйтесь в решении задач на нахождение радиуса вписанной окружности в прямоугольных треугольниках.

Практика:
В прямоугольном треугольнике, катеты которого составляют 6 см и 8 см, найдите радиус вписанной окружности.