Какой радиус у окружности, которая вписана в данный квадрат, если радиус окружности, описанной около этого квадрата

Тема: Вписанная окружность в квадрат

Объяснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в данный квадрат, нам необходимо использовать свойство вписанной окружности, которое говорит, что центр окружности лежит на пересечении диагоналей квадрата. Квадрат можно разделить на четыре прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет гипотенузу в виде радиуса описанной окружности. Так как радиус описанной окружности составляет 4√2, то длина каждой стороны квадрата равна 2 радиусам описанной окружности.

Таким образом, сторона квадрата равна 8√2. Поскольку вписанная окружность касается сторон квадрата, она делит каждую сторону пополам. Следовательно, радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть (8√2)/2 = 4√2.

Пример использования:
Задача: Найдите радиус окружности, которая вписана в данный квадрат, если радиус окружности, описанной около этого квадрата, составляет 4√2.

Решение: Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Зная, что радиус описанной окружности равен 4√2, мы можем найти сторону квадрата, умножив радиус на 2. Таким образом, сторона квадрата равна (4√2) * 2 = 8√2. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть (8√2)/2 = 4√2. Таким образом, радиус вписанной окружности составляет 4√2.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать квадрат и окружности в уме или с помощью рисунка. Разделите квадрат на четыре прямоугольных треугольника, чтобы увидеть связь между радиусами описанной и вписанной окружностей.

Упражнение: Найдите радиус вписанной окружности, если радиус окружности, описанной вокруг квадрата, составляет 6.