Какова длина основания равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 5 см и радиус описанной окружности

Тема урока: Равнобедренный треугольник

Описание: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой, а третья сторона (основание) отличается от них.

Чтобы найти длину основания равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться свойством таких треугольников. Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника - это расстояние от центра окружности (центра описанной окружности) до вершины треугольника.

Можно использовать формулу радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:

`r = (a/2) * cot(α/2)`

Где `r` - радиус описанной окружности, `a` - длина основания, `α` - угол при основании.

Если радиус описанной окружности `r = 25/6`, а боковая сторона (равная основанию) `a = 5`, то мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину основания:

`25/6 = (5/2) * cot(α/2)`

Чтобы найти `cot(α/2)`, мы можем выразить его через `tan(α/2)` и воспользоваться тригонометрическими свойствами. Это подразумевает использование тригонометрических таблиц или калькулятора. Чтобы найти угол α/2, используем значение `cot(α/2)` и применим обратные тригонометрические функции.

Итак, длина основания равнобедренного треугольника равна вычисленному значению `a`.

Например: Найдем длину основания равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см, а радиус описанной окружности равен 15/4.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основами тригонометрии и формулами, связанными с равнобедренными треугольниками.

Ещё задача: Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 10 см, а радиус описанной окружности равен 12/5.

Тема занятия: Длина основания равнобедренного треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину основания равнобедренного треугольника, используем свойство такого треугольника, что его биссектриса, радиус описанной окружности и высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, являются одной и той же линией. Для решения задачи будем использовать формулу радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника = (a * √(2 - 𝑎^2/𝑏^2))/2,

где `a` - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а `b` - длина основания.

Подставив значения из задачи, получим:

25/6 = (5 * √(2 - 𝑎^2/𝑏^2))/2.

Решим уравнение, перенеся все значения на одну сторону:

√(2 - 𝑎^2/𝑏^2) = (25/6) * 2/5.

Возводим обе части уравнения в квадрат:

2 - 𝑎^2/𝑏^2 = (625/36) * 4/25.

Упрощаем выражение:

2 - 𝑎^2/𝑏^2 = 625/225.

Выразим 𝑎^2/𝑏^2:

𝑎^2/𝑏^2 = 1300/225.

Умножим обе части уравнения на 𝑏^2:

𝑎^2 = (1300/225) * 𝑏^2.

Выразим 𝑏^2:

𝑏^2 = (225 * 𝑎^2)/1300.

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

𝑏 = √((225 * 𝑎^2)/1300).

Упростим выражение:

𝑏 = (15 * 𝑎)/√13.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна `(15 * 𝑎)/√13`, где `a` - длина боковой стороны равнобедренного треугольника.

Пример:
Если длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 7 см, то длина основания будет `(15 * 7)/√13 ≈ 9.15` см.

Советы:
- Запомните формулу радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника, она может пригодиться в решении других задач.
- Если вы столкнулись с задачей на равнобедренный треугольник, всегда проверьте, можно ли использовать свойство биссектрисы, радиуса описанной окружности и высоты треугольника.
- При решении задачи обратите внимание на соответствующие значения и используйте алгебраические методы для выражения неизвестных.

Дополнительное задание:
Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 8 см. Найдите длину основания.