Какой радиус сферы соответствует плоскости равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4

Содержание: Радиус сферы, соответствующей плоскости равностороннего треугольника

Описание: Чтобы найти радиус сферы, соответствующей плоскости равностороннего треугольника, следует учесть некоторые характеристики этой фигуры. Подобные треугольники имеют вписанную окружность, радиус которой равен 4 см. Кроме того, расстояние от центра сферы до стороны треугольника также будем считать равным 4 см.

Если мы нарисуем равносторонний треугольник и вписанную окружность, то по теореме Пифагора внутри треугольника образуется прямоугольный треугольник. Основание прямоугольного треугольника -- это половина стороны треугольника, то есть, равно 4 см / 2 = 2 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a = 2 см, b = 4 см и c - искомый радиус сферы.

Выражаем c^2: c^2 = a^2 + b^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20.

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: c = sqrt(20) ≈ 4.47 см.

Таким образом, радиус сферы, соответствующей плоскости равностороннего треугольника, примерно равен 4.47 см.

Пример:
Задача: Найдите радиус сферы, соответствующей плоскости равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 6 см и расстоянием от центра сферы до стороны треугольника.

Решение: Сначала найдем основание прямоугольного треугольника: основание = 6 см / 2 = 3 см.
Затем применим теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a = 3 см, b = 6 см и c - искомый радиус сферы.
Выражаем c^2: c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45.
Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: c = sqrt(45) ≈ 6.71 см.
Таким образом, радиус сферы, соответствующей плоскости равностороннего треугольника, примерно равен 6.71 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, необходимо освоить теорему Пифагора и понимать основные свойства равносторонних треугольников. Обратите внимание на способ определения основания прямоугольного треугольника внутри равностороннего треугольника.

Задача для проверки: Найдите радиус сферы, соответствующей плоскости равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 5 см и расстоянием от центра сферы до стороны треугольника.