Какой радиус основания, высоту и площадь полной поверхности необходимо найти, если развертка боковой поверхности конуса

Тема: Развертка боковой поверхности конуса

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо знать формулы для нахождения радиуса основания, высоты и площади полной поверхности конуса, основываясь на развертке его боковой поверхности.

1. Найдем радиус основания конуса:

Радиус основания можно найти по формуле: r = L / (2π), где L - длина дуги развертки боковой поверхности конуса.

У нас дана дуга развертки длиной 90 м и радиус 4 м. Подставим значения в формулу и решим уравнение: r = 90 / (2π) ≈ 14,32 м.

2. Найдем высоту конуса:

Высота конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Область развертки боковой поверхности конуса образует прямоугольный треугольник с радиусом (половиной длины развертки) в качестве гипотенузы и высотой конуса в качестве катета.

Используя теорему Пифагора, вычислим высоту конуса: h^2 = (2r)^2 - r^2 = 3r^2 = 3 * (14,32)^2 ≈ 609,94 м^2.

3. Найдем площадь полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле: S = πr (r + l), где l - генератр конуса, равная высоте.

Подставим найденные значения высоты и радиуса в формулу: S = π * 14,32 * (14,32 + 609,94) ≈ 10019,06 м^2.

Таким образом, радиус основания конуса составляет примерно 14,32 м, высота конуса - примерно 609,94 м, а площадь полной поверхности - примерно 10019,06 м^2.

Пример использования:
Задана развертка боковой поверхности конуса с сектором радиусом 4 м и дугой 90. Найдите радиус основания, высоту и площадь полной поверхности конуса.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию разверток и задач на конусы, рекомендуется изучать геометрические фигуры и их свойства. Также полезно уметь применять формулы и использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Упражнение:
Дана развертка боковой поверхности конуса с сектором радиусом 6 м и дугой 120. Найдите радиус основания, высоту и площадь полной поверхности конуса.