В треугольнике ABC, где ∠C=90°, найдите длину третьей стороны треугольника и значение cos∠A, если известно

Треугольник ABC:
Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2.

В нашем случае треугольник ABC прямоугольный, поэтому мы можем применить теорему Пифагора. Известно, что ∠C=90°, AC равно 15 см, а BC равно 8 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину третьей стороны треугольника:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 15^2 + 8^2
AB^2 = 225 + 64
AB^2 = 289
AB = sqrt(289)
AB ≈ 17 см

Теперь мы можем найти значение cos∠A с помощью соотношения cos∠A = BC / AB:

cos∠A = BC / AB
cos∠A = 8 / 17
cos∠A ≈ 0.471

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 17 см, а значение cos∠A равно примерно 0.471.

Пример: Найдите длину третьей стороны треугольника и значение cos∠A, если в треугольнике ABC, где ∠C=90°, известно, что AC равно 15 см, а BC равно 8 см.

Совет: Помните, что теорема Пифагора применима только в прямоугольных треугольниках. При решении задач с треугольниками старайтесь использовать известные знания о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Задача для проверки: В треугольнике DEF, где ∠F=90°, известно, что DE равно 12 см, а EF равно 16 см. Найдите длину третьей стороны треугольника и значение sin∠E.