Какой радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник, если один катет равен 15, а проекция другого катета

Содержание: Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

Инструкция:
Для решения данной задачи нам понадобится понятие о вписанной окружности в треугольник. Вписанная окружность – это окружность, которая касается всех сторон треугольника внутренним образом.

Для прямоугольного треугольника известны следующие свойства:
1. Отрезок, проведенный из вершины прямого угла проходит через центр вписанной окружности.
2. Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен половине гипотенузы (самой длинной стороны треугольника).

Для нахождения радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник с заданными сторонами, воспользуемся формулой:
радиус = (катет1 + катет2 - гипотенуза) / 2

В данном случае гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как известны катеты: h^2 = катет1^2 + катет2^2

Пример:
Для решения данной задачи:
Дано:
катет1 = 15
проекция катет2 = 12

1. Найдем гипотенузу:
h^2 = катет1^2 + (проекция катет2)^2
h^2 = 15^2 + 12^2
h^2 = 225 + 144
h^2 = 369
h = √(369)
h ≈ 19.2

2. Найдем радиус окружности:
радиус = (катет1 + катет2 - гипотенуза) / 2
радиус = (15 + 12 - 19.2) / 2
радиус ≈ 8.4

Поэтому, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, при заданных сторонах равен примерно 8.4.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи и ее решения рекомендуется ознакомиться с теоремой Пифагора, а также изучить свойства и особенности вписанных окружностей в треугольниках.

Ещё задача:
Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник со сторонами 9, 12 и 15.