Какой радиус окружности, описанной около треугольника, в трапеции АВСD, где боковые стороны СD и AB равны 6

Геометрия: Радиус окружности, описанной около треугольника.

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, в трапеции АВСD, сначала мы должны знать, что окружность, описанная около треугольника, проходит через все вершины треугольника. Вспомним, что радиус этой окружности будет равен произведению продолжений боковых сторон, деленному на два разности этих продолжений.

В данной задаче, у нас есть боковые стороны CD и AB равными 6 и 10 соответственно. Мы должны найти радиус окружности, описанной около треугольника в трапеции.

Пусть продолжение боковой стороны CD равно $x$, и продолжение боковой стороны AB равно $y$. Тогда радиус окружности, описанной около треугольника, будет равен $\frac{x \cdot y}{2(y - x)}$.

Подставим значения из условия: $x = 6$ и $y = 10$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, будет равен: $\frac{6 \cdot 10}{2(10 - 6)} = \frac{60}{8} = 7.5$.

Демонстрация:
Задача: Найти радиус окружности, описанной около треугольника в трапеции, где боковые стороны равны 8 и 12 соответственно, а вписанная окружность имеет радиус.

Решение: Продолжение боковой стороны равно $x$, а продолжение боковой стороны равно $y$. Радиус окружности, описанной около треугольника, будет равен $\frac{x \cdot y}{2(y - x)}$. Подставим значения из условия: $x = 8$ и $y = 12$. Поэтому радиус окружности, описанной около треугольника, будет равен $\frac{8 \cdot 12}{2(12 - 8)} = 6$.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основные понятия и свойства треугольников и окружностей. Регулярное выполнение практических задач поможет вам применить полученные знания на практике и закрепить их.

Дополнительное задание: Найти радиус окружности, описанной около треугольника, в трапеции, где боковые стороны равны 5 и 7 соответственно, а вписанная окружность имеет радиус.