Какой периметр треугольника KMN, если он вписан в окружность, KM равно 24, MN равно 13 и точка O - середина окружности

Вписанный треугольник и его периметр

Инструкция: Чтобы найти периметр треугольника KMN, необходимо знать длины его сторон. В данной задаче известны длины отрезков KM и MN. Поскольку треугольник KMN вписан в окружность, мы можем воспользоваться свойствами вписанных углов и прямых хорд.

Согласно свойству вписанных углов, центр окружности (точка O) и середина хорды (точка M) всегда лежат на одной прямой, проходящей через середину третьей стороны треугольника. Таким образом, отрезок ON также является радиусом окружности.

Три стороны треугольника KMN равны отрезкам KM, MN и NK. Поскольку KM и MN уже известны, для нахождения стороны NK нужно вычислить разность радиуса окружности и половины отрезка MN (так как N - середина хорды). Радиус окружности равен половине диаметра, а данный диаметр равен отрезку KM.

Таким образом, длина стороны NK равна разности KM и половины MN. А периметр треугольника KMN равен сумме длин всех его сторон.

Дополнительный материал:
Заданы следующие значения:
KM = 24
MN = 13

Для расчета периметра треугольника KMN, сначала найдем значение стороны NK:
NK = KM - (1/2)MN
NK = 24 - (1/2)*13
NK = 24 - 6.5
NK = 17.5

Затем найдем периметр треугольника KMN:
Периметр = KM + MN + NK
Периметр = 24 + 13 + 17.5
Периметр = 54.5

Таким образом, периметр треугольника KMN равен 54.5.

Совет: Решая задачи, связанные с вписанными треугольниками, полезно воспользоваться свойствами вписанных углов и прямых хорд окружности. Не забывайте использовать данную информацию при нахождении значений сторон и периметра треугольника.

Упражнение: В окружности с центром O и радиусом 10 см вписан треугольник XYZ. Сторона XY равна 8 см. Найдите периметр треугольника XYZ.