Какой объем будет иметь тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника с катетом равным 3 см и прилежащим

Содержание: Объем тела при вращении треугольника

Разъяснение:
Чтобы найти объем тела, получаемого при вращении прямоугольного треугольника вокруг его наименьшего катета, мы будем использовать метод обращения вращения. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетом равным 3 см и прилежащим углом 30 градусов.

Для начала, нам нужно найти длину гипотенузы треугольника. Это можно сделать, используя тригонометрические функции. В случае, когда мы имеем прилежащий угол, мы можем использовать функцию косинуса. Формула для вычисления гипотенузы будет выглядеть так:

гипотенуза = катет / cos(прилежащий угол)

В данной задаче, катет равен 3 см, а угол равен 30 градусов. Подставляя значения в формулу, получаем:

гипотенуза = 3 / cos(30)

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем использовать формулу для объема, получаемого при вращении треугольника:

объем = (1/2) * площадь основания * высота

В этой формуле, площадь основания будет равна квадрату гипотенузы, а высота - равна длине наименьшего катета.

Подставляя соответствующие значения, мы можем вычислить объем получаемого тела.

Пример:
Задача: Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника, у которого катет равен 3 см, а прилежащий угол равен 30 градусов.

Решение:
1. Найдите длину гипотенузы, используя формулу: гипотенуза = катет / cos(прилежащий угол)
2. Подставьте длину гипотенузы в формулу объема тела: объем = (1/2) * площадь основания * высота
3. Найдите площадь основания, возведя длину гипотенузы в квадрат
4. Умножьте площадь основания на длину наименьшего катета, чтобы найти объем

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему и научиться решать подобные задачи, полезным будет разобраться с базовыми понятиями геометрии, такими как прямоугольные треугольники, гипотенуза и тригонометрия. Также стоит практиковаться в использовании формулы объема тела при вращении.

Задание для закрепления:
Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника, у которого катет равен 4 см, а прилежащий угол равен 45 градусов.