Какой косинус соответствует тому же острому углу прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 0,3?

Содержание: Косинус прямоугольного треугольника
Пояснение:

Косинус (cos) угла прямоугольного треугольника можно определить, используя определение косинуса: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе треугольника.

Для решения данной задачи, когда известен тангенс угла, можно воспользоваться следующими шагами:
1. По определению тангенса (tg), он равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg = противолежащий катет / прилежащий катет.
2. Из условия задачи известно, что tg угла равен 0,3, следовательно, можно записать: 0,3 = противолежащий катет / прилежащий катет.
3. Переставляя части уравнения, получим: противолежащий катет = 0,3 * прилежащий катет.
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной. Прилежащий катет всегда относится к гипотенузе как катет к гипотенузе, поэтому можем записать: прилежащий катет = гипотенуза.
5. Заменяя прилежащий катет в уравнении, получаем: противолежащий катет = 0,3 * гипотенуза.

Таким образом, длина противолежащего катета выражается как произведение 0,3 и длины гипотенузы у прямоугольного треугольника с заданным тангенсом угла.

Суть вопроса: Тригонометрия
Описание:
В данной задаче нам дано, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен 0,3. Мы можем использовать определение тангенса и знать, что тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. Мы можем представить этот треугольник следующим образом:

   |

   |\

   | \

   |  \

h |   \

   |_a_\

     b

где a - прилежащая сторона острого угла, b - противоположная сторона острого угла, h - гипотенуза треугольника.

Тангенс угла равен отношению противоположной стороны (b) к прилежащей стороне (a):

тангенс = b/a.

Известно, что тангенс равен 0,3:

0,3 = b/a.

Чтобы найти косинус этого угла, можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2 + b^2 = h^2.

Так как это прямоугольный треугольник, можно также использовать геометрическую связь между косинусом и тангенсом угла:

косинус = a/h.

Теперь у нас есть два уравнения:

0,3 = b/a,
косинус = a/h.

Мы можем решить первое уравнение, чтобы найти b:

b = 0,3a.

Подставим это значение во второе уравнение:

косинус = a/h.

косинус = a/√(a^2 + b^2).

Заменим b на 0,3a:

косинус = a/√(a^2 + (0,3a)^2).

косинус = a/√(a^2 + 0,09a^2).

косинус = a/√(1,09a^2).

косинус = a/(1,04a).

косинус = 1/1,04.

Например:
В данном случае, для острого угла в прямоугольном треугольнике, если тангенс этого угла равен 0,3, то косинус равен примерно 0,9615.

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрии, рекомендуется изучить специальные отношения между сторонами прямоугольного треугольника (синус, косинус, тангенс) и их геометрическое представление на координатной плоскости. Попробуйте решить несколько задач самостоятельно и проведите графические иллюстрации для более наглядного представления.

Проверочное упражнение:
Найдите синус острого угла прямоугольного треугольника, если котангенс этого угла равен 4.