Какой координатный вектор образует наибольший угол с вектором c(-корень3;0;1

Тема занятия: Координатные векторы и углы между векторами

Разъяснение:
Для определения угла между векторами в трехмерном пространстве, мы можем использовать декартову систему координат. Координатные векторы — это векторы, которые указывают на конкретную точку в пространстве с помощью их компонентов x, y и z.

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, нам нужно использовать скалярное произведение. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом: a·b = |a||b|cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

В данном случае, нам дан вектор c(-корень3;0;1). Чтобы найти координатный вектор, который образует наибольший угол с вектором c, мы можем рассмотреть векторы i, j и k, образующие базис в пространстве. Координатные векторы i(1;0;0), j(0;1;0) и k(0;0;1) образуют прямоугольную систему координат.

Используя скалярное произведение, мы можем вычислить угол между каждым из векторов i, j и k и вектором c. Затем мы выберем вектор, угол с которым будет наибольшим.

Например:
Угол между вектором i и вектором c можно найти, используя скалярное произведение:
i·c = (1;0;0)·(-корень3;0;1) = -корень3;
|c| = √((-корень3)^2+0^2+1^2) = √(3+1) = 2;
Угол φ1 = arccos((-корень3)/(2)) ≈ 150 градусов.

Аналогично, угол между вектором j и вектором c можно найти:
j·c = (0;1;0)·(-корень3;0;1) = 0;
|c| = 2;
Угол φ2 = arccos((0)/(2)) = 90 градусов.

Наконец, угол между вектором k и вектором c:
k·c = (0;0;1)·(-корень3;0;1) = 1;
|c| = 2;
Угол φ3 = arccos((1)/(2)) ≈ 60 градусов.

Таким образом, наибольший угол составляет 150 градусов между вектором i и вектором c.

Совет: Для лучшего понимания углов между векторами в трехмерном пространстве, полезно представить векторы графически на декартовой системе координат и представлять себе как эти векторы размещены относительно друг друга.

Задача на проверку: Найдите координатный вектор, который образует наименьший угол с вектором c(-корень3;0;1).