Яким буде значення косинуса кута в трикутнику авс, якщо вектор а має координати (-3; 2), вектор в має координати

Тема: Косинус кута векторів

Пояснення: Щоб знайти значення косинуса кута між векторами, використовується формула косинуса. Спочатку треба знайти скалярний добуток двох векторів, а потім поділити його на добуток модулів векторів. Формула виглядає наступним чином:

косінус(кут) = (вектор а * вектор с) / (|вектор а| * |вектор с|)

Де (вектор а * вектор с) - скалярний добуток векторів, а |вектор а| та |вектор с| - модулі векторів.

В даній задачі вектор а має координати (-3; 2), вектор в має координати (5; 3), а вектор с має координати (-4; -3). Застосуємо формулу для знаходження косинуса кута:

косінус(кут АВС) = ((-3 * -4) + (2 * -3)) / (√((-3)^2 + 2^2) * √((-4)^2 + (-3)^2))

косінус(кут АВС) = (12 - 6) / (√(9 + 4) * √(16 + 9))

косінус(кут АВС) = 6 / (√13 * √25)

косінус(кут АВС) = 6 / (√325)

Проміжний результат: косінус(кут АВС) = 6 / (√325)

Результат: Значення косінуса кута в трикутнику АВС буде 6 / (√325).

Приклад використання: Знайти значення косінуса кута в трикутнику АВС, якщо дані вектори а, в, і с мають координати (-3, 2), (5, 3), і (-4, -3) відповідно.

Porada: Під час розв'язування задачі, переконайтесь, що ви правильно обчислили скалярний добуток та модулі векторів.

Вправа: Знайдіть значення косінуса кута в трикутнику АВС, якщо вектор а має координати (2, -1), вектор в має координати (4, 5), а вектор с має координати (-3, 7).