На рисунке прямая РМ пересекает плоскость а в точке м, NЄ РМ, так что отношение MN:NP = 2:1, PP, INN, NN, - 14 см

Тема: Геометрия.

Пояснение: Для доказательства, что точки M, N и P лежат на одной прямой, мы можем использовать свойство параллельных прямых. Поскольку прямая РМ параллельна плоскости а, а прямая NN также параллельна этой же плоскости и пересекает РМ, то MN и NN также параллельны.

Теперь рассмотрим прямую NP. Поскольку отношение MN:NP равно 2:1, а NN равно 14 см, то длина отрезка MN равна 2/3 от длины отрезка NN, то есть (2/3) * 14 см = 28/3 см.

То есть, MN = 28/3 см, а NP = 14 - MN = 14 - 28/3 = 42/3 - 28/3 = 14/3 см.

Теперь рассмотрим отрезок РР. Из условия задачи следует, что RR = NN - NP = 14 см - 14/3 см = 42/3 см - 14/3 см = 28/3 см.

Таким образом, длина отрезка РР равна 28/3 см.

Пример использования:
а) Докажите, что точки M, N и P лежат на одной прямой.
б) Определите длину отрезка RR.

Совет: Чтобы лучше понять свойства параллельных прямых и решать подобные задачи, полезно изучить геометрические аксиомы и правила, касающиеся параллельных прямых и плоскостей. Также, обратите внимание на то, что при решении данной задачи использовалось знание об отношениях длин отрезков на прямой.

Дополнительное задание: Есть две параллельные прямые АВ и CD, пересекающие третью параллельную прямую ЕF. Найти длину отрезка АE, если известно, что АС = 3 см, CD = 7 см и EF = 10 см.