Какой центральный угол охватывает ту же дугу окружности, что и вписанный угол АВС, и имеет меру 37°?

Тема: Центральные и вписанные углы на окружности

Объяснение: Центральный угол на окружности - это угол, вершина которого находится в центре окружности и его стороны являются радиусами, соединяющими центр с точками на окружности. Вписанный угол - это угол, вершины которого находятся на окружности и его стороны являются хордами (отрезками, соединяющими две точки на окружности).

Когда центральный угол и вписанный угол охватывают одну и ту же дугу, их меры равны.

Однако в данной задаче нам дана мера центрального угла (37°), и мы должны найти вписанный угол с такой же дугой.

Для решения этой задачи нам понадобится свойство связи центральных и вписанных углов: мера вписанного угла равна половине меры соответствующего центрального угла, охватывающего ту же дугу.

Таким образом, чтобы найти меру вписанного угла, мы должны разделить данную меру центрального угла (37°) на 2:

Мера вписанного угла = 37° / 2 = 18.5°.

Таким образом, вписанный угол, охватывающий ту же дугу, что и заданный центральный угол, имеет меру 18.5°.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство, вы можете нарисовать окружность, отметить центр и две точки на окружности, а затем нарисовать соответствующие центральный и вписанный углы. Обратите внимание, что вершина вписанного угла лежит на окружности, а вершина центрального угла находится в центре окружности.

Проверочное упражнение: Угол вписан в окружность с мерой 60°. Какова мера центрального угла, охватывающего ту же дугу?