1. Найти площадь параллелограмма АВСД, если сторона ВС равна 13см, а сторона ВМ равна 6см. 2. Найти площадь

Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В данной задаче, сторона ВС равна 13см, а сторона ВМ равна 6см. Мы можем использовать сторону ВС в качестве базы параллелограмма и провести высоту из вершины А на сторону ВС. Обозначим точку пересечения высоты с базой как P.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник АМВ, то мы можем применить теорему Пифагора: АМ^2 = АВ^2 - ВМ^2.
АМ^2 = 13^2 - 6^2 = 169 - 36 = 133.
А поскольку АМ - это длина основания параллелограмма, P - это высота, мы можем найти площадь параллелограмма АВСД: AB * P = 13 * √133.

Ответ: Площадь параллелограмма АВСД равна 13√133 квадратных сантиметров.

Площадь треугольника:

Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения длин двух его сторон на синус угла между этими сторонами.

В данной задаче, сторона АС равна 14см, а сторона DH равна 8см. У нас есть два варианта вычисления площади треугольника: через основание АС и высоту DH, или через основание DH и высоту, опущенную на эту сторону.

Мы знаем длины сторон и знаем угол между ними, поэтому можем использовать формулу S = (1/2) * AC * DH * sin(угол D).

Заменяем значения в формулу: S = (1/2) * 14 * 8 * sin(угол D).

Ответ: Площадь треугольника АДС равна 56 * sin(угол D) квадратных сантиметров.

Площадь равностороннего треугольника:

У равностороннего треугольника все три стороны равны. Площадь такого треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (корень из 3 / 4) * a^2

В данной задаче сторона треугольника равна 8см. Подставляем значение в формулу: S = (корень из 3 / 4) * 8^2

Ответ: Площадь равностороннего треугольника со стороной 8см равна 16√3 квадратных сантиметров.

Площадь ромба:

Площадь ромба можно вычислить, умножив половину произведения длин его диагоналей.

В данной задаче, одна диагональ равна 20см, а другая - 12см. Заменяем значения в формулу: S = (1/2) * 20 * 12.

Ответ: Площадь ромба равна 120 квадратных сантиметров.

Площадь трапеции:

Площадь трапеции можно найти, умножив полусумму оснований на высоту.

В данной задаче, сторона МК равна 9см, сторона АД равна 21см, сторона АМ равна 8см, и угол А равен 30°.

Нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем применить теорему косинусов в треугольнике АМК:

АМ^2 = АМ^2 + МК^2 - 2 * АМ * МК * cos(угол А)
8^2 = АМ^2 + 9^2 - 2 * 8 * 9 * cos(30°)
64 = АМ^2 + 81 - 144 * cos(30°)
20 = АМ^2 - 144 * cos(30°)

Зная высоту, мы можем использовать формулу S = (1/2) * (МК + АД) * P, где МК - меньшее основание, АД - большее основание, и Р - высота.

Ответ: Площадь трапеции АМКД равна ((МК + АД) / 2) * P квадратных сантиметров.

Площадь квадрата:

Площадь квадрата можно вычислить, умножив его сторону на себя.

В данной задаче их периметр равен 36см, поэтому каждая сторона равна 36 / 4 = 9см. Заменяем значение в формулу: S = 9 * 9.

Ответ: Площадь квадрата равна 81 квадратный сантиметр.